Начав свое образование в Государственном театре Бурсы в 1975 году, Алгёз окончил Государственную консерваторию Анкары по специальности «Театр» в 1985 году. Он начал свою актерскую карьеру на сцене и долгое время был официальным членом Ассоциации государственных театров Стамбула. Его театральная карьера привела его ко многим телесериалам и кинофильмам.